210606 [네이버캐스트] 하늘의 구름은 왜 떨어지지 않을까? - 중력의 과학 (1)

ㅇ 구름은 공기 중에 떠 있는 작은 물방울이나 얼음 조각으로 이루어져 있다. 뭉게구름이 품고 있는 물방울이나 얼음조각의 양은 1세제곱미터당 1그램에 불과하지만, 구름의 크기를 고려하면 꽤 무거운 물체라고 할 수 있다.

 

ㅇ 가로 세로 높이 1킬로미터의 아주 작은 뭉게구름 속에도 1천 톤이나 되는 물이 들어 있다.

 

ㅇ 얼음의 밀도는 물의 밀도의 약 90퍼센트 정도다. 빙산 전체의 무게는 빙산 부피의 90퍼센트에 해당하는 물의 무게와 같다. 그래서 빙산은 90퍼센트만 물에 잠겨도 물의 부력으로 떠 있게 된다.

 

ㅇ 부피 1세제곱미터인 공기만의 무게는 약 1킬로그램, 즉 1000그램이다. 물방울이나 얼음조각이 1세제곱미터당 1그램이 있다고 했으니, 공기를 포함한 구름의 무게는 1001그램이다. 하지만 이 구름을 밀어올리는 공기의 부력은 1000그램 밖에 되지 않는다. 공기의 부력으로 구름을 떠받치기에는 물방울의 무게 1그램이 부족하다.
다시 말해, 구름은 중력에 의해 땅으로 떨어질 수밖에 없다.

 

ㅇ 우선 구름 속의 물방울이 공기에 묶여 있지 않고 자유롭게 움직일 수 있기 때문에 구름 속 물방울의 운동은 공기의 흐름과 별도로 생각해야 한다. 그리고 물방울을 머금지 않은 공기만의 무게는 공기 자신의 부력과 같기 때문에 중력의 알짜 힘은 없다. 따라서 물방울을 제외한 공기는 중력의 영향을 받지 않고 정지해 있을 수 있다.

 

ㅇ 정지해 있는 공기를 가르며 낙하하는 스카이다이버의 운동은 구름 속 물방울의 운동과 같다. 이 스카이다이버에게는 중력과 부력, 그리고 공기 흐름에 의한 저항이 작용한다. 스카이다이버의 몸무게가 60킬로그램라고 하면, 이 사람에게 작용하는 공기의 부력은 60그램에 불과해서 무시해도 괜찮다

 

ㅇ 사람의 밀도는 물과 거의 같아서 60kg인 사람의 부피는 대략 60리터, 즉 0.06m3로 잡을 수 있다. 공기의 밀도는 약 1kg/m3이기 때문에 몸무게 60kg인 사람의 공기에 의한 부력은 60g이다. 하지만 스카이다이빙을 하는 높은 고도에서는 공기의 밀도가 낮기 때문에 스카이다이버의 부력은 60g 보다 작을 수도 있다.

 

ㅇ 공기의 저항은 공기 흐름 속력의 제곱과 바람이 맞닥뜨린 면적에 비례한다. 낙하 속력이 커지면 공기의 저항은 속력의 제곱에 비례하여 커진다. 비행기에서 뛰어내린 직후의 낙하 속력은 거의 0이지만, 중력에 의해 초당 10미터씩 가속을 하다 보면 시간이 갈수록 스카이다이버의 낙하 속력은 점점 커진다. 그러다 일정 속력을 넘어서면 공기의 저항이 중력의 크기를 넘어선다. 스카이다이버를 밀어올리는 힘이 중력을 능가하게 되는 것이다. 중력에 의한 몸무게의 크기와 공기의 저항이 같아지는 지점부터는 스카이다이버에 작용하는 알짜 힘이 0이 되어 일정한 속력을 유지한다. 이를 종단속력(terminal speed)이라고 한다.

 

ㅇ 물방울의 종단속력은 부피를 단면적으로 나눈 값의 제곱근, 즉 지름의 제곱근에 비례한다. 크기가 작을수록 종단속력은 느려진다

 

ㅇ 구름 속 물방울의 지름은 평균 5~15마이크로미터다. 앞에서 알아본, 종단속력이 지름의 제곱근에 비례하는 식을 그대로 쓰면, 10마이크로미터 물방울의 종단속력은 초속 0.13미터다. 보통 달팽이가 기어가는 속력의 열 배 정도다. 그런데 지름이 0.1밀리미터, 즉 100마이크로미터보다 작은 물방울이 움직일 때는 공기의 저항이 달라진다. 물방울의 단면적이 너무 작아 유선형 공기의 흐름으로 바뀌게 되고, 공기 저항은 스토크스 법칙에 따라 물방울의 지름과 속력에 비례한다. 물방울의 무게는 부피에 비례하니, 종단속력은 부피를 지름으로 나눈 값인 지름의 제곱에 비례하게 된다. 물방울의 크기가 100마이크로미터에서 10마이크로미터로 크기가 10분의 1로 줄어들 때, 물방울의 종단속력은 10분의 1의 제곱인 100분의 1만큼 줄어들게 된다. 이런 효과를 모두 따져보면 10마이크로미터 물방울의 종단속력은 실제로는 초속 1센티미터에 불과하다. 구름 속 물방울은 낙하산이 없어도 달팽이가 기어가는 것보다 훨씬 천천히 떨어지고 있는 것이다.

 

ㅇ 초속 1센티미터의 바람도 없는 날은 거의 없다. 미세한 온도 차이나 기압 차이로도 쉽게 바람이 만들어지기 때문이다. 구름 속 물방울을 둘러싼 공기가 초속 1센티미터로만 상승하게 되더라도 물방울은 낙하하는 것이 아니고 제자리에 머무르며 떠 있게 된다. 상승기류의 속력이 초속 1센티미터보다 크기만 하다면 구름 속 물방울은 쉽게 날아오른다. 바람만 불면 구름은 자유자재로 날아다닐 수 있다.

 

ㅇ 공기 중에서 측정하면 공기의 부력이 공기 질량에 의한 무게를 상쇄시켜 겉보기 무게가 “0”으로 나올 뿐이다. 그렇다면 공기의 질량을 재려면 어떻게 해야 할까?

 

ㅇ 공기의 무게를 재는 방법.

a) 공기가 들어 있는 상자를 저울에 올리고 눈금을 0에 맞춘다.

b) 상자 안의 공기를 뽑아내 진공으로 만들었을 때, 마이너스 쪽으로 움직인 저울의 눈금을 확인한다.

 

ㅇ 진공실에서 구름 물방울은 떠 있을 수 없다. 공기 저항이 없어 종단속력도 존재하지 않는다. 모든 물체에 작용하는 힘은 중력 밖에 없어서 모든 물체는 자유낙하를 한다. 일정한 속력으로 떨어지는 것이 아니고 9.8m/s2의 일정한 가속도를 갖고 떨어진다.